近期，偉德國際官網崔利榮教授與合作者在《Advances in Applied Probability》上發表了題目為：“An elementary derivation of moments of Hawkes processes”的研究論文。該論文針對求解Hawkes過程相關矩的普遍難題（open question）給出了一種初等方法，該方法不僅對馬爾可夫Hawkes過程有效，也對一些非馬爾可夫Hawkes過程有效，同時該方法也擴展了著名的鄧肯公式(Dynkin’s formula)在隨機點過程中應用。
Hawkes過程是一類具有自激勵的點過程，該隨機點過程可很好地描述簇類現象與相互影響作用。自1971年由英國的A.G.Hawkes教授基于地震余震的背景提出后，在地震領域得到了擴展與應用。在沉寂了20多年后，在上世紀90年代，Hawkes過程在金融領域開始得到了廣泛的關注。目前，除了在地震與金融領域外，還廣泛應用于社交網絡、神經科學、機器學習、可靠性、信息擴散、犯罪預測、保險、專利引用、心理學、排隊論、計算機網絡交通等領域。
目前，對于計算Hawkes過程相關矩主要有Dynkin公式、無窮小算子、鞅、概率母函數、拉普拉斯變換及矩陣遞推方法，除了拉普拉斯變換方法外，其它方法的本質上都是Dynkin公式，即這些方法均要求相關的Hawkes過程具有馬爾可夫性質。拉普拉斯變換方法只能對Hawkes過程及其強度函數給出相應的拉普拉斯變換，但一般情況下，沒有解析表達式。對于一般的Hwakes過程函數，拉普拉斯變換方法也不適用。
這篇論文提出了一種計算Hawkes過程相關矩的初等方法。該方法應用條件期望來建立相應的差分微分方程（組），然后，可遞推給出該方程（組）的解析解，進而給出Hawkes過程相關矩的解析表達式。該方法不僅可給出Dynkin公式給出的結果，也可給出Dynkin公式不能給出的結果，因而，該方法擴展了Dynkin公式在隨機點過程中應用。論文中通過對簡單Hawkes過程（simple Hawkes），簡單標記Hawkes過程 (simple marked Hawkes)，互激勵Hawkes過程(mutually exciting Hawkes)，Cox過程 (Cox process)，動態傳染過程（dynamic contagion），泊松過程(Poisson)、多維標記Hawkes過程 (multi-marked Hawkes)、非馬氏Hawkes過程（Non-Markovian Hawkes）等隨機點過程的應用，進一步驗證了該方法的有效性與適用范圍的廣泛性。該方法也同時給出了對一般有序隨機點過程的m階矩的一個普遍計算遞推公式。
該項工作得到了國家自然基金委面上項目（71871021）與重點項目（71631001）的資助。
論文信息：Cui, L.R., Hawkes, A.G., Yi H. (2020). An elementary derivation of moments of Hawkes processes. Adv. Appl. Prob . 52, 102-137.
論文鏈接地址：https://www.cambridge.org/core/journals/advances-in-applied-probability/article/an-elementary-derivation-of-moments-of-hawkes-processes/79A7355542F08087C8AE828C664A3049
作者個人簡介：
崔利榮，1994年在英國University of Wales (Swansea)獲得概率論與數理統計學博士學位，導師：Prof. A. G. Hawkes. 一直從事質量與可靠性研究與教學工作。
易鶴，2010年進入偉德國際1946bv官網數學與統計學院，2014年獲得理學學士學位，并開始直博，2020年獲得偉德國際1946bv官網統計學博士學位，導師為崔利榮。讀博期間獲得國家留學基金委資助，赴加拿大McMaster大學訪學1年。讀博期間發表SCI論文9篇。目前，就職于北京化工大學，任職副教授。
